1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间；
(3)求函数在区间上的最小值.

2 . 已知函数，，
(1)解关于x的不等式；
(2)从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得                ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)求实数的值；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

4 . 已知二次函数的单调递增区间为，且有一个零点为．
(1)证明：是偶函数．
(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．

6 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.

10 . 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围.