1 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的值域；
(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围；
(3)求函数的最小值.

3 . 对于函数，，如果存在一对实数a，b，使得，那么称为，的亲子函数，（a，b）称为关于和的亲子指标．
(1)已知，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由．
(2)已知，，为，的亲子函数，亲子指标为，是否存在实数m，使函数在上的最小值为，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有；
②当时，．
(1)求；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知二次函数满足且该函数图象与轴交于点，在轴上截得的线段长为.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在是单调函数，求实数的取值范围；
(3)解不等式.

6 . 已知函数，．
(1)设，解关于不等式.
(2)设，若当时的最小值为，求的值．

7 . 已知函数，其中是实数．
(1)在区间上的最大值记为，求的表达式；
(2)在区间上的最小值记为，求的表达式；
(3)若，求实数的值．

8 . 已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值．

9 . 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．
          
(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?

10 . 已知函数，．
(1)对任意，，求实数x的取值范围；
(2)设，记的最小值为，求的最小值．