1 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）已知对任意的实数恒成立，是否存在实数k，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由.

2 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题：
（1）用表示和的图像的顶点的纵坐标；
（2）证明：若二次函数的图像上的点满足，则向量与的数量积大于.
（3）当变化时，求中二次函数顶点纵坐标的最大值，并求出此时的值.

4 . 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；
（1）求实数､的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

5 . 已知定义域为的函数在上有最大值,设.
（1）求的值;
（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

6 . 已知函数在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）若在上递增，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.
（1）求实数，的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

9 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

10 . 已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．