1 . 在等腰梯形中，，若，则梯形周长的最大值为______，梯形面积的最大值为______.

   

2 . 已知，，且，则的最小值是______；当取得最小值时，的最小值是______．

3 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中

（1）则_________（用表示）：
（2）若越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．

4 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
   

5 . 在中，D是AC边的中点，，，，则________；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为________．

6 . 设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.

7 . 若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为_____________；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是_________________.

8 . 已知函数，
（1）若，则的最大值是______；
（2）若存在最大值，则的取值范围为______.

9 . 已知，则_________，的最小值为__________.

10 . 若函数的图象关于对称，则__________，的最小值为______________．