1 . 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：；
(2)若的最小值为-10，求函数的解析式.

2 . 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．

3 . 函数的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.

(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集：
(3)若对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.

4 . 已知二次函数满足对于任意的且．若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 请你根据一元二次函数的相关知识填空

	一般式	顶点式	交点式
公式	________	______	_______
对称轴	_______	_______	_______

6 . 建筑设计师需要设计如图所示的窗户，现要求满足：
①是矩形且；
②建立如图直角坐标系后，曲线是二次函数图象的一部分．记边的长为，点到边的距离为（单位：）．

(1)求函数的解析式，并写出其定义域；
(2)为何值时，最小，并求的最小值．

7 . 已知二次函数的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
(1)的解析式；
(2)证明：在区间上单调递增；
(3)若函数（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）
①点，点在函数的图象上；
②不等式的解集为．

8 . 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
(1)设销售单价提高元（为正整数），写出每天销售量（个）与（元）之间的函数关系式；
(2)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
(3)假设这种商品每天的销售利润为元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元.

9 . 已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（       ）

A．函数的最小值为

B．

C．

D．函数的导函数的最小值为

10 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴的正半轴交于点C.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，连接FD，将FD绕点D旋转180°得到PD，连接ED，EP.当时，求点P的坐标；
   
(3)如图②，在（2）的条件下，点G在线段OB上，点Q在线段OC的延长上，且．连接GQ和BC交于点M，连接PM并延长交抛物线于N，连接QN，GP.当时，求NQ的长.