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1 . 函数
.
(1)若
的定义域为
，求实数a的取值范围；
(2)当
时，
为定义域为的奇函数，且
时，
，
①求的解析式
②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
.(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；(2)当
时，为定义域为的奇函数，且时，，①求
的解析式②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
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2 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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解题方法
3 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
.若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
（
，
，
）是定义在
上的奇函数.
(1)求
和实数b的值；
(2)若
满足
，求实数t的取值范围；
(3)若
，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有
恒成立？
（，，）是定义在上的奇函数.(1)求
和实数b的值；(2)若
满足，求实数t的取值范围；(3)若
，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若对
，
都有
，求实数的取值范围；
(2)若函数
，求函数
的零点个数.
，.(1)若对
，都有，求实数的取值范围；(2)若函数
，求函数的零点个数.
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)用
表示
，
中的最大值，设函数
，
，试讨论的图象与
轴的交点个数.
，.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)用
表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.
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2024-01-17更新
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495次组卷
|
2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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解题方法
8 . 若函数满足：对任意正数
，都有
，则称函数为“H函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，
，对任意正数s、t，都有
，
，证明：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．(1)试判断函数
与是否为“H函数”，并说明理由；(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．
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解题方法
9 . 已知实数满足
，且
，则（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 若函数在定义域内存在实数，满足
，则称为“局部奇函数”.
(1)试判断
是否为“局部奇函数”；
(2)已知
，对于任意的
，函数
都是定义域为
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)试判断
是否为“局部奇函数”；(2)已知
，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
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