1 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 在函数的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是.
(1)若的面积为，求；
(2)判断的单调性；
(3)求的最大值．

3 . 已知函数（且），其反函数为.
(1)若函数值域为，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若时，函数，，探究函数在上是否存在实数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

6 . 对于定义域为D的函数f(x)，若存在且，使得，则称函数f(x)具有性质M，若函数，具有性质M，则实数a的最小值为__．

9 . 已知函数．
（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；
（2）若是偶函数，求的值；
（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

10 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)