2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为.
(1)求的取值范围；
(2)若，，当时，函数在上的值域为，求的取值范围.

4 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

5 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知，函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

8 . 已知函数在定义域上为减函数，且值域为
(1)证明：；
(2)求实数m的取值范围；
(3)求的最大值．

9 . 已知函数，且的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的最小值；
(3)若，比较与的大小.

10 . 已知函数，记．
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．