1 . 函数.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当时，为定义域为的奇函数，且时，，
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

3 . 已知函数 (且).
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式的解集．

5 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若函数为定义域上的偶函数，求实数的值；
(2)当时，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

8 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数在定义域上为减函数，且值域为
(1)证明：；
(2)求实数m的取值范围；
(3)求的最大值．

10 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)设函数，求的定义域.