名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 若函数是函数(,且)的反函数,且满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
3 . 函数(且)的图象经过点,则函数的反函数______ .
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
您最近一年使用:0次
2024-03-01更新
|
321次组卷
|
2卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数,为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 已知函数与的图象关于直线对称,且,则函数的单调递减区间是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-01-21更新
|
362次组卷
|
2卷引用:辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
7 . 已知函数与互为反函数.若的反函数为,则( )
A. | B. | C. | D.2 |
您最近一年使用:0次
2023-12-28更新
|
305次组卷
|
3卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数且,其反函数为.
(1)若,求的解析式;
(2)若函数值域为,求实数的取值范围;
(3)定义:若函数与在区间上均有定义,且,恒有,则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”,求实数的最大值.
(1)若,求的解析式;
(2)若函数值域为,求实数的取值范围;
(3)定义:若函数与在区间上均有定义,且,恒有,则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”,求实数的最大值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 设,已知函数.
(1)当时,用定义证明是上的严格增函数;
(2)若定义在上的奇函数满足当时,,求在区间上的反函数;
(3)对于(2)中的,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,用定义证明是上的严格增函数;
(2)若定义在上的奇函数满足当时,,求在区间上的反函数;
(3)对于(2)中的,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-12-06更新
|
148次组卷
|
6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期2月期初考试数学试题江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)5.4 反函数-数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
10 . 已知函数(其中且),是的反函数.
(1)已知关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(2)当且时,关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)已知关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(2)当且时,关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-03-23更新
|
720次组卷
|
3卷引用:辽宁省营口市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
辽宁省营口市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题辽宁省营口市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)