1 . 画出函数图象一直以来是同学们头疼的问题,面对自己所不熟知的函数,如何研究它的图象,画出它的图象,一定是研究该函数的重中之重
(2)[新技巧]求:函数的反函数并在图中画出其图象
(3)[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称
(4)[做实践]画出函数的图象
(1)[旧方法]利用描点法画出函数的图象
(2)[新技巧]求:函数的反函数并在图中画出其图象
(3)[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称
(4)[做实践]画出函数的图象
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2 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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解题方法
3 . 下列叙述正确的是( )
A.若幂函数的图象经过点,则该函数在上单调递减 |
B.命题“,”的否定是“,” |
C.函数的单调递增区间为 |
D.函数与函数互为反函数 |
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2024-02-29更新
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322次组卷
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2卷引用:云南省昭通市市直中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
4 . 下列选项中正确的有( )
A.已知正实数满足,则 |
B.互为反函数 |
C.若函数在上连续,且同时满足,则在上有零点 |
D.已知角的终边与单位圆交点坐标为,则 |
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解题方法
5 . 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,,则 |
D.若,则 |
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解题方法
6 . 给出下列四个命题:
①函数与直线的交点个数为0或1;
②集合,,若,则;
③函数为奇函数的充要条件是;
④函数的反函数是.
其中所有正确命题的序号是___________ .
①函数与直线的交点个数为0或1;
②集合,,若,则;
③函数为奇函数的充要条件是;
④函数的反函数是.
其中所有正确命题的序号是
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解题方法
7 . 已知函数与函数的图像关于直线对称,
(1)在数列中,,当时,,在数列中,,,若点在函数的图像上,求a的值.
(2)在(1)的条件下,过点作倾斜角为的直线,若在y轴上的截距为,求数列的通项公式.
(1)在数列中,,当时,,在数列中,,,若点在函数的图像上,求a的值.
(2)在(1)的条件下,过点作倾斜角为的直线,若在y轴上的截距为,求数列的通项公式.
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2021-09-25更新
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279次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 下面说法正确的有( )
A.的零点是 |
B.与互为反函数 |
C.已知,则; |
D.不是偶函数 |
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2021-09-18更新
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557次组卷
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3卷引用:河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)《指数函数与对数函数函数》综合测试卷--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019必修第一册)3.2.2函数的奇偶性