1 . 已知函数
，函数
为偶函数．
(1)证明：
为定值．
(2)若函数
在
内存在零点，且零点为
，记
，请写出X的所有可能取值．
，函数为偶函数．(1)证明：
为定值．(2)若函数
在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．
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2024-04-20更新
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194次组卷
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2卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月拉练一（月考）数学试题
名校
2 . 如果函数
存在零点
，函数
存在零点
，且
，则称与互为“n度零点函数”．
(1)证明：函数
与
互为“1度零点函数”．
(2)若函数
(
，且
)与函数
互为“2度零点函数”，且函数
有三个零点，求a的取值范围．
存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．(1)证明：函数
与互为“1度零点函数”．(2)若函数
(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．
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2023-02-08更新
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489次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
3 . 已知
时，函数
的图象恒在直线
的上方．
(1)求证：当时．
；
(2)求函数
在
上的零点个数．
时，函数的图象恒在直线的上方．(1)求证：当
时．；(2)求函数
在上的零点个数．
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4 . 已知函数
．
(1)证明：在区间
存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.
．(1)证明：
在区间存在唯一的极值点；(2)试讨论
的零点个数.
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2022-03-05更新
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3768次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题
河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
5 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）判断函数
在区间
上零点的个数，并证明；
（Ⅱ）函数
在区间上的极值点从小到大分别为
，
，证明：
，.（Ⅰ）判断函数
在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数
在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：
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