1 . 已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）

2 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

3 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．

4 . 关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　）

A．是的一个零点

B．在区间内存在零点

C．至少有2零点

D．的零点个数与的解的个数相等

5 . 以下说法为真命题的个数是（       ）
①当时，总有，则函数在区间上是严格增函数；
②当且时，总有，则是的最小值；
③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线，如果，则函数在上没有零点．

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 下列命题中正确的个数是（       ）
①命题“，”的否定是“，”；
②幂函数的图象一定不会出现在第四象限；
③函数的零点所在区间是，且只有一个零点；
④函数是最小正周期为的周期函数；
⑤的定义域为；
⑥在锐角三角形中，不等式恒成立.

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 已知函数，下面结论正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的值域为

C．若，则的取值范围是

D．若对任意，且，对任意，存在，使得成立

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．与为同一函数

B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立

C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立

D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间

9 . 函数，且，则（       ）

A．的值域为	B．不等式的解集为
C．	D．

10 . 已知函数.
(1)记集合，若，求证：；
(2)设函数，若存在实数，使，求实数取值范围.