1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

2 . 已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数．
（1）若，使得，求实数的取值范围；
（2）当时，，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4 . 有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

5 . 设函数，其中，.
（1）若，求的极值；
（2）若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围.

6 . 函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）

7 . 函数的零点所在区间　　

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数在区间（）上存在零点，则__________．

9 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：

①对任意，且；

②对任意,都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意且，，试证明存在，使成立.

10 . 函数的零点所在区间为，则______．