1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上恰有一个零点，且，求满足条件的最大整数.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若在有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，的零点为，求证：．

4 . 已知二次函数.
(1)若函数的零点是和1，求实数b，c的值；
(2)已知，设、关于x的方程的两根，且，求实数b的值；
(3)若满足，且关于x的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数b的取值范围.

5 . 已知常数，函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围．

6 . 已知.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数在区间上有零点．
(1)若，求使p假q真时实数a的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
(2)若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围．

9 . 设函数的零点为的零点为.（其中）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：. 参考数据：.

10 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)若在上有零点，求a的取值范围，并求所有零点之和．