1 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

2 . 设函数，(如当时，，当时，，当时，，……)
（1）设是偶函数，求k的值；
（2）设，求的值域
（3）设函数，若g(x)在有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知二次函数，若不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）记在上的值域为，若，的值域为，且，求实数的取值范围.

6 . 已知向量 ，记．
（1）若，求的值；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．