名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象的一条切线为
轴.
（1）求实数
的值；
（2）令
，若存在不相等的两个实数
满足
，求证：
.
的图象的一条切线为轴.（1）求实数
的值；（2）令
，若存在不相等的两个实数满足，求证：.
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2017-06-03更新
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962次组卷
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5卷引用：2017届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（理）试卷
名校
2 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的单调区间与最小值；
（2）求证：
.
在处的切线方程为.（1）求
的单调区间与最小值；（2）求证：
.
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2017-05-09更新
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1899次组卷
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5卷引用：四川省眉山中学2017届高三5月月考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
（
）在
处的切线与直线
平行.
(1)求的值并讨论函数
在
上的单调性；
(2)若函数
（
为常数）有两个零点（
）
①求实数的取值范围；
②求证：
.
（）在处的切线与直线平行.(1)求
的值并讨论函数在上的单调性；(2)若函数
（为常数）有两个零点（）①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2017-05-19更新
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729次组卷
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7卷引用：青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）数学（理)试题
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）数学（理)试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）证明：
在
上恒成立.
，（1）求函数
在点处的切线方程；（2）证明：
在上恒成立.
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2017-05-07更新
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750次组卷
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3卷引用：2017届百校联盟高三4月教学质量检测乙卷文科数学试卷
名校
5 . 已知函数
（
），曲线在点
处的切线与直线
垂直.
(1)试比较
与
的大小，并说明理由；
(2)若函数
有两个不同的零点，证明：
.
（），曲线在点处的切线与直线垂直.(1)试比较
与的大小，并说明理由；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2017-08-25更新
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794次组卷
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3卷引用：河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题
河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
6 . 已知函数
，
（
，
为自然对数的底数），且
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
.
，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.(1)求实数
，的值；(2)求证：
.
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2017-04-19更新
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1905次组卷
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3卷引用：专题7：卡根法应用
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线
存在斜率为
的切线，且切点的纵坐标
．
．（Ⅰ）求函数
的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线
存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．
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2016-12-04更新
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890次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-22015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末文科数学试卷
8 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求的取值范围；
（3）求证：
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：
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2016-12-03更新
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929次组卷
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3卷引用：2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷
2012·吉林·一模
解题方法
9 . 已知函数
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点
处的切线斜率为k．
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：
在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k．（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得，求证：
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)若任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
．(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)若任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，证明：．
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