1 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

2 . 已知函数.
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：.

3 . 已知函数，函数.
（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；
（Ⅲ）若函数与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.

4 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

5 . 已知函数，过该函数图象上点的切线为.
（Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数= 21nx—x²+ax（aR）
（I）当a=2时，求的图象在x=l处的切线方程；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（ x₂，0）（0< x₁< x₂），
求证：（其中为的导函数）

7 . 已知函数，直线的方程为.
（1）若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；
（2）若对任意成立，求实数、应满足的条件.

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，证明．

9 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

10 . 已知函数，曲线在处切线的斜率为．（为自然对数的底数）
（1）求的值；
（2）证明：．