1 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；
（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

2 . 已知菱形，在轴上且，（，）．
(1)求点轨迹的方程；
(2)延长交轨迹于点，轨迹在点处的切线与直线交于点，试判断以为圆心，线段为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

3 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．

4 . 已知，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：.

5 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

6 . 已知函数．
(1)直线为曲线在处的切线，求实数；
(2)若，证明：．

7 . 已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．

8 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的极小值；
(2)求证：函数存在单调递减区间；
(3)是否存在实数m，使曲线C：在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数，为正实数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数有且只有个零点，求的值．