1 . 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

3 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

4 . 已知、R，函数．
(1)当时，
(i)若(1)，求函数的单调区间；
(ii)若关于的不等式在区间，上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

5 . 已知函数f（x）＝ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x＝2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）＝x³﹣x﹣2，证明：∀x₁∈（l，e），∃x₀∈（l，e），使得g（x₀）＝f（x₁）成立．

6 . 设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为．
（1）求的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：．

7 . 已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．
（I）求实数的取值范围；
（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于，试证明你的结论．

8 . 设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．