1 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

2 . 已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．

3 . 已知函数，．
(1)证明：，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)若的图象与轴相切，求实数的值；
(2)当时，求证：；
(3)求证：对任意正整数，都有.

5 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线在轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的极小值；
(2)求证：函数存在单调递减区间；
(3)是否存在实数m，使曲线C：在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

10 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．