名校
1 . 已知函数,.
(1)证明:当时,;
(2)设且,且,证明:.
(1)证明:当时,;
(2)设且,且,证明:.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)证明:.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)证明:.
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名校
3 . 已知函数(自然对数的底数)有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的两个零点分别为,,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的两个零点分别为,,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;
(3)若、,且,求证:.
(1)若函数在定义域内不单调,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;
(3)若、,且,求证:.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求证;
(2)令,若的两个极值点分别为,求证:.
(1)当时,求证;
(2)令,若的两个极值点分别为,求证:.
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2023-08-25更新
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648次组卷
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2卷引用:辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
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2024-01-18更新
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2017次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设正实数满足,证明:.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设正实数满足,证明:.
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2024-01-03更新
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349次组卷
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4卷引用:辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
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2024-01-16更新
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919次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
名校
9 . 已知函数,当时,.
(1)求的取值范围;
(2)求证:().
(1)求的取值范围;
(2)求证:().
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名校
解题方法
10 . (1)已知函数及其导函数的定义域均为,设是曲线在点处的切线的方程. 证明:当是增函数时,
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
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