名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在定义域内有两个极值点，求证：.
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2022-12-04更新
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1166次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
2 . 设函数
．
(1)讨论的单调性;
(2)若
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性;(2)若
，求证：．
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2022-05-26更新
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991次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
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2022-07-29更新
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2535次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若
，求
的单调区间．
(3)若
，求k的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)若
，求的单调区间．(3)若
，求k的取值范围．
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2022-12-14更新
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352次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：若
，则
；
(2)证明：若有两个零点
，
，则
．
．(1)证明：若
，则；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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6 . 已知函数
.证明：
(1)存在唯一
，使
；
(2)存在唯一
，使
且对（1）中的
，有
.
（参考数据：
）
.证明：(1)存在唯一
，使；(2)存在唯一
，使且对（1）中的，有.（参考数据：
）
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；
(2)若
不是函数
的极值点，求实数a的值．
．(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；(2)若
不是函数的极值点，求实数a的值．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不同的零点，为其极值点，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不同的零点，为其极值点，证明：.
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2022-06-23更新
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1266次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，，求实数
的取值范围；
(2)证明：
（
）．
.(1)当
时，，求实数的取值范围；(2)证明：
（）．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
．
(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：．
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2022-09-22更新
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1841次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题
辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷（已下线）专题19 导数综合-1
