名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设
为整数，且对任意正整数
，不等式
恒成立，求的最小值；
(3)证明：
.
，且.(1)求实数
的取值范围；(2)设
为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；(3)证明：
.
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2023-05-14更新
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647次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2207次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在
单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若
在单调递增，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)用表示出
，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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843次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；
(2)若
不是函数
的极值点，求实数a的值．
．(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；(2)若
不是函数的极值点，求实数a的值．
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6 . 已知函数
．
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：有唯一零点
，且
．
．(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，证明：有唯一零点，且．
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名校
7 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，求证：对任意
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，求证：对任意.
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2023-01-01更新
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599次组卷
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3卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)若
时，求证：函数）只有一个零点；
(2)对
时，总有
恒成立，求k的取值范围．
，(1)若
时，求证：函数）只有一个零点；(2)对
时，总有恒成立，求k的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在定义域内有两个极值点，求证：.
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2022-12-04更新
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1168次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 设且
，函数
，
．
(1)证明：
恒成立；
(2)若对
，
恒成立，求a的取值范围．
且，函数，．(1)证明：
恒成立；(2)若对
，恒成立，求a的取值范围．
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