名校
1 . 已知函数
，
，
.
（1）若
，
.
①当
时，证明：
；
②若
有两个不相等的零点
，且
，证明：
；
（2）讨论
的单调性.
，，.（1）若
，.①当
时，证明：；②若
有两个不相等的零点，且，证明：；（2）讨论
的单调性.
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2 . 已知函数
.
（1）讨论
的导数
的单调性；
（2）若有两个极值点
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
.（1）讨论
的导数的单调性；（2）若
有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明.
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2020-01-07更新
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1316次组卷
|
2卷引用：贵州省毕节市2019-2020学年高三年级诊断性考试（二）理科数学试题
3 . 已知函数
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）证明：
，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：
，.
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2019-11-12更新
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809次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题
4 . 已知函数
.
（1）求函数
在区间
的最小值；
（2）当
时，若
，求证：
.
.（1）求函数
在区间的最小值；（2）当
时，若，求证：.
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5 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）
，使得不等式
成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若x>-1，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）
，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x>-1，求证：
．
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名校
6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式；
（2）判断方程
在
内的解的个数，并加以证明.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
的解析式；（2）判断方程
在内的解的个数，并加以证明.
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2019-01-02更新
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905次组卷
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2卷引用：【校级联考】贵州省37校2019届高三11月联考数学理科试题
7 . 已知函数
有两个零点，则
的取值范围为（ ）
有两个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-02更新
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2249次组卷
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6卷引用：【校级联考】贵州省37校2019届高三11月联考数学理科试题
【校级联考】贵州省37校2019届高三11月联考数学理科试题安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学(文)试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参） - 1（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2（已下线）大招28凹凸翻转
名校
8 . 已知
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，且
，证明：．
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，且，证明：．
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2018-12-11更新
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1524次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题
9 . 已知函数
（
），
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，是否存在实数，使得
时，函数图象上的点都在
所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（），．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，是否存在实数，使得时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知函数
，其中，
．
(1)当
时，
在
处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若
时，函数有两个不同的零点，
①求
的取值范围；
②求证：
．
，其中，．(1)当
时，在处取得极值，求函数的单调区间；(2)若
时，函数有两个不同的零点，①求
的取值范围；②求证：
．
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