1 . 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

2 . 已知函数
讨论函数的单调性；
当时，求函数在区间上的零点个数.

3 . 已知函数
（1）若在处有极值，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个零点，求实数的范围.

4 . 关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．当时，在上恒成立

C．对任意，在上一定存在零点

D．存在，有唯一的极小值

5 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）

7 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围.

8 . 设，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有3个零点，求实数的范围.