名校
1 . 已知函数
．
(Ⅰ)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)若
，判断函数
的零点个数，并说明理由.
．(Ⅰ)若
，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若
，判断函数的零点个数，并说明理由.
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2019-02-02更新
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723次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
，其中
.曲线
在点
处的切线斜率为
.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：
.
，其中.曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：
.
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名校
3 . 已知曲线
与
在第一象限内的交点为P.
（1）求曲线
在点P处的切线方程
（2）求两条曲线所围图形
如图所示阴影部分
的面积S.
与在第一象限内的交点为P.（1）求曲线
在点P处的切线方程（2）求两条曲线所围图形
如图所示阴影部分的面积S.
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2020-06-05更新
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442次组卷
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5卷引用：北京市人大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线倾斜角为
，求
的值；
（Ⅱ）若在
上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）请直接写出的零点个数．
．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线倾斜角为，求的值；（Ⅱ）若
在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）请直接写出
的零点个数．
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名校
5 . 已知函数
，其中
．
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若不等式
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围．
，其中．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式
在定义域内恒成立，求实数的取值范围．
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2018-04-21更新
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1027次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2018届高三第二次统练（二模）数学理试题
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）当
时，求证：过点
恰有2条直线与曲线相切．
．（Ⅰ）当
时，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）当
时，求证：过点恰有2条直线与曲线相切．
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名校
7 . 曲线
在点
处的切线方程为（ ）
在点处的切线方程为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-07-09更新
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638次组卷
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5卷引用：2019年北京市西城区第二学期期末高二数学试卷
名校
8 . 已知函数
，且其导函数
的图象过原点．
（1）当
时，求函数的图象在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
，求的最大值．
，且其导函数的图象过原点．（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在
，使得，求的最大值．
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名校
9 . 设
，其中
，曲线在点处的切线斜率为2.
（1）确定a的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
，其中，曲线在点处的切线斜率为2.（1）确定a的值；
（2）求函数
的单调区间与极值.
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2020-09-01更新
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421次组卷
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3卷引用：2024年北京高考数学真题平行卷（基础）
（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（基础）新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（A卷）四川省绵阳市绵阳中学实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题
10 . 已知函数
．
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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