1 . 已知
.
(1)求
并写出
的表达式；
(2)证明：
.
.(1)求
并写出的表达式；(2)证明：
.
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2024·重庆·模拟预测
名校
解题方法
2 . 若函数
有极值，则实数
的取值范围是（ ）
有极值，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设曲线
和曲线
在它们的公共点
处有相同的切线，则
的值为（ ）
和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）| A．0 | B． | C．2 | D．3 |
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2024·江苏·模拟预测
解题方法
4 . 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由
，
，
，
四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若
，
，
，
，则
（ ）
的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·广西·二模
名校
5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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2024-05-16更新
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1119次组卷
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4卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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23-24高二下·江苏无锡·阶段练习
名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．设函数 ，且 ，则 |
C．已知函数 ，则 |
D． |
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8 . 已知直线
与曲线
和
都相切，切点分别为
，则（ ）
与曲线和都相切，切点分别为，则（ ）A． | B． |
| C．满足条件的直线有2条 | D．满足条件的直线只有1条 |
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名校
9 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2024·内蒙古呼伦贝尔·二模
10 . 已知曲线
在
处的切线与直线
垂直，则
（ ）
在处的切线与直线垂直，则（ ）| A．3 | B． | C．7 | D． |
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