1 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数
，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2229次组卷
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16卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
名校
2 . 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-03-30更新
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799次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）（已下线）模块三 大招4 洛必达法则
3 . 记
为函数的阶导数且
，
若存在，则称
阶可导．英国数学家泰勒发现：若在
附近
阶可导，则可构造
（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算
在
处的3次泰勒多项式为
=_________ ；
在
处的10次泰勒多项式中
的系数为_________
为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=在处的10次泰勒多项式中的系数为
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2022-06-11更新
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1953次组卷
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4卷引用：广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题
广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题（已下线）专题6 “高数衔接”类型江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）
名校
解题方法
4 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式： 
，其中为曲线顶点到横坐标轴的距离， 
称为双曲余弦函数，其函数表达式为
，相应地，双曲正弦函数的表达式为
．若直线
与双曲余弦函数
双曲正弦函数
的图象分别相交于点
，
，曲线在点处的切线
与曲线在点处的切线
相交于点
，则下列结论正确的为（ ）
，其中为曲线顶点到横坐标轴的距离， 称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地，双曲正弦函数的表达式为．若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列结论正确的为（ ）A． |
B． 是偶函数 |
C． |
D．若 是以为直角顶点的直角三角形，则实数 |
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2022-04-10更新
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1457次组卷
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20卷引用：广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则（A卷）（已下线）5.2导数的运算（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福清西山学校2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（A卷）（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题（已下线）专题23数学文化与新情境问题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
5 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间
上的图象连续不间断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内至少存在一点c，使得
成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2022-03-21更新
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1239次组卷
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11卷引用：广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 拉格朗日安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第三十六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
6 . 吹气球时，气球的体积
（单位：
）与半径
（单位：
）之间的关系是
．当
时，气球的瞬时膨胀率为（ ）
（单位：）与半径（单位：）之间的关系是．当时，气球的瞬时膨胀率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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1014次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题
7 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列
满足
，则称数列为牛顿数列．如果函数
，数列为牛顿数列，设
且
，
， 数列
的前项和为
，则
（ ）．
满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，， 数列的前项和为，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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1352次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
