1 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

2 . 已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

3 . 已知函数．
(1)定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；
(2)若，证明：．

4 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)用表示出，；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

6 . 请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．
利用上述的想法，结合等式（，正整数）．
(1)求的值．
(2)求证：．

7 . 已知函数的图象在原点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

9 . 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当时，.

10 . 已知函数.
(1)若，判断函数的单调性；
(2)证明：.