1 . 已知,若非零整数使得等式恒成立,则得所有可能得取值为______ .
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2 . 若定义在上的函数和分别存在导函数和.且对任意均有,则称函数是函数的“导控函数”.我们将满足方程的称为“导控点”.
(1)试问函数是否为函数的“导控函数”?
(2)若函数是函数的“导控函数”,且函数是函数的“导控函数”,求出所有的“导控点”;
(3)若,函数为偶函数,函数是函数的“导控函数”,求证:“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”.
(1)试问函数是否为函数的“导控函数”?
(2)若函数是函数的“导控函数”,且函数是函数的“导控函数”,求出所有的“导控点”;
(3)若,函数为偶函数,函数是函数的“导控函数”,求证:“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”.
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名校
3 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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名校
4 . 烧水时,水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为,加热后的温度函数(是常数,表示加热的时间,单位:min),加热到第10min时,水温的瞬时变化率是_________ .
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2023-12-23更新
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1139次组卷
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10卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试(12月联考)数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(理)试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用(测试)(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(1)(已下线)第六章:导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知,记,,.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
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6 . 设,则满足在上恒正的是__________ .(填写序号)
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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2023-03-06更新
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614次组卷
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5卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
7 . 已知定义在上的函数(是自然对数的底数)满足,且,删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、,余下的项按原来顺序组成一个新数列,记数列前项和为.
(1)求函数的解析式;
(2)已知数列的通项公式是,,,求函数的解析式;
(3)设集合是实数集的非空子集,如果正实数满足:对任意、,都有,设称为集合的一个“阈度”;记集合,试问集合存在“阈度”吗?若存在,求出集合“阈度”的取值范围;若不存在,请说明理由;
(1)求函数的解析式;
(2)已知数列的通项公式是,,,求函数的解析式;
(3)设集合是实数集的非空子集,如果正实数满足:对任意、,都有,设称为集合的一个“阈度”;记集合,试问集合存在“阈度”吗?若存在,求出集合“阈度”的取值范围;若不存在,请说明理由;
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名校
解题方法
8 . 已知,()是双曲线上位于第一象限的任意两点,且,则函数的值域为______ .
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