名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的导函数
的零点个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)当
时，证明：.
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2018-04-25更新
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348次组卷
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2卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
的导函数为
，且
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数的最大值；
（2）证明 ：
.
的导函数为，且，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的最大值；（2）证明 ：
.
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2018-05-02更新
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776次组卷
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4卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题【全国校级联考】百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）理数试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
3 . 已知函数
，
．
(1)求
；
(2)设函数
，试确定
的单调区间及最大最小值；
(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
，．(1)求
；(2)设函数
，试确定的单调区间及最大最小值；(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
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名校
4 . 设函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若的图象与
轴交于
两点，起
，求
的取值范围；
（3）令
，
，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；（3）令
，，证明：.
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2017-12-08更新
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751次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题
名校
5 . 设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；
(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；
(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；
(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；
(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?
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2017-05-23更新
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499次组卷
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3卷引用：甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2012·河北·一模
解题方法
6 . 设函数
（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
（1）若关于x的不等式
在 有实数解，求实数m的取值范围；（2）设
，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：
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11-12高三·甘肃兰州·期末
解题方法
7 . 已知数列
的前n项和为
，若
，且
，数列
的前n项和为
．
（1）求证：
为等比数列；
（2）求；
（3）设
，求证：
的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（1）求证：
为等比数列；（2）求
；（3）设
，求证：
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名校
8 . 已知函数
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）证明：
.
.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）证明：
.
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9 . 已知函数
，若在
上的最小值记为
.
（1）求；
（2）证明：当
时，恒有
.
，若在上的最小值记为.（1）求
；（2）证明：当
时，恒有.
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2016-12-03更新
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3594次组卷
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3卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理科）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）
名校
10 . 已知函数
有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)设两零点分别为
，证明
．
有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)设两零点分别为
，证明．
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2023-12-29更新
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262次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题
