1 . 已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间.

2 . 已知函数，．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数在上是增函数，在上为减函数．
（1）求的表达式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围．

10 . （1）求函数的单调区间；
（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标及斜率.