1 . 已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围是______．

2 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____．

3 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围：
(3)若，存在两个极值点，证明：.

4 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

5 . 若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______．

6 . 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.
①在上单调递增；②；③曲线存在斜率为4的切线.

7 . 已知函数在处的切线与直线平行，记函数．
（1）求实数的值；
（2）令，若存在单调递减区间，求实数的取值范围

8 . 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为___________.

9 . 设，已知函数满足.
（1）求a的值，并讨论函数的奇偶性（只需写出结论）；
（2）若函数在区间上单调递减，求b的最小值；
（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在递增的正整数列，使得成立.

10 . 已知函数；
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；