2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数.若
是严格减函数，则称为“
函数”.
(1)分别判断
和
是否为函数，并说明理由；
(2)若
是函数，求正数
的取值范围；
(3)已知奇函数
及其导函数
定义域均为.判断“在
上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由.
是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“函数”.(1)分别判断
和是否为函数，并说明理由；(2)若
是函数，求正数的取值范围；(3)已知奇函数
及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 若函数
在
上严格增，那么a的取值范围是______ ．
在上严格增，那么a的取值范围是
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2023-05-20更新
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288次组卷
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2卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
在定义域
上不单调，则正整数
的最小值是_________ .
在定义域上不单调，则正整数的最小值是
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名校
4 . 若函数
使得数列
（
，
）为严格递增数列，则称函数
为“数列
的保增函数”．已知函数
为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为__________ ．
使得数列（，）为严格递增数列，则称函数为“数列的保增函数”．已知函数为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为
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名校
5 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数
在区间
上.是增函数，求实数的取值范围；
(3)若
，过坐标原点
作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上.是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，过坐标原点作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
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名校
解题方法
6 . 已知定义在上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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2023-05-05更新
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714次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷02上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在上严格递减，求实数的取值范围.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在上严格递减，求实数的取值范围.
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2023-05-05更新
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712次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
8 . 设函数
在区间
上严格减，则实数a的取值范围是________
在区间上严格减，则实数a的取值范围是
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1199次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
的夹角为
的单位向量，若对任意的
，且
，
，则
的取值范围是__________ ．
的夹角为的单位向量，若对任意的，且，，则的取值范围是
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2023-04-13更新
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436次组卷
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4卷引用：上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
