名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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2017-05-04更新
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1660次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练
2 . 已知函数
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若函数
有两个零点
，
（
，
），证明：
.
.（1）证明：当
时，；（2）若函数
有两个零点，（，），证明：.
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3 . 设
.
，则
的最小值为
.，则的最小值为A． | B．1 | C． | D．2 |
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填空题-单空题
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较难(0.4)
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4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，若不等式
恒成立，则
的最大值为____________ .
，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为
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2017-03-26更新
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852次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题（1）
【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题（1）2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学试卷（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三江苏版数学试题（C卷）
名校
解题方法
5 . 已知函数
若存在实数k，使得函数
的值域为[-1,1]，则实数
的取值范围是
若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-02-08更新
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708次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 若函数
在区间
上，对
，
为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数
在区间
上是“三角形函数”，则实数的取值范围为
在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-05更新
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1188次组卷
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11卷引用：2017届湖南郴州市高三上教学质监一数学（理）试卷
2017届湖南郴州市高三上教学质监一数学（理）试卷2017届湖南郴州市高三上学期质监一数学（理）试卷湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学（文科）2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷云南省昭通市2017届高三复习备考统一检测（第二次）理科数学试题陕西省延安市黄陵中学2018届高三（普通班）6月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏银川市第二中学高三上学期统练二数学（理科）试题（已下线）03练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
,函数
在
处取得极小值为
.
（1）求函数的解析式；
（2）已知不等式
对任意的
恒成立,求实数的取值范围.
,函数在处取得极小值为.（1）求函数
的解析式；（2）已知不等式
对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)设
，讨论函数
的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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284次组卷
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5卷引用：2017届湖南郴州市高三文第二次质监数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若
，求函数的最小值；
（2）若
，在
上的最小值为1，求
的最大值．
．（1）若
，求函数的最小值；（2）若
，在上的最小值为1，求的最大值．
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2016-12-04更新
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452次组卷
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2卷引用：湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
2014·江西新余·二模
10 . 已知函数
处的切线l与直线
垂直，函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
处的切线l与直线垂直，函数（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若，求的最小值．
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2016-12-03更新
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541次组卷
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10卷引用：2016届湖南省株洲市二中高三上学期期中理科数学试卷
