名校
解题方法
1 . 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边
长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形
（如图甲所示），其中
是以
为圆心，
的扇形，且弧
分别与边
相切于点
.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.
(1)当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.(1)当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当
的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
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名校
2 . 函数
在区间
上存在零点，则
的最小值为_________ .
在区间上存在零点，则的最小值为
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2023-05-26更新
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1241次组卷
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5卷引用：上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中实数
，
，
．
(1)
时，求函数
的极值点；
(2)
时，
在
上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且
时，经过点
作曲线的切线，则切线有三条．
，其中实数，，．(1)
时，求函数的极值点；(2)
时，在上恒成立，求b的取值范围；(3)证明：
，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．
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2023-03-16更新
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446次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 如果函数
满足：对任意实数
、
均有
成立，那么称是“次线性”函数，若“次线性”函数
满足
，且两正数
、
使得点
在函数的图像上，则
的最大值为_________ .
满足：对任意实数、均有成立，那么称是“次线性”函数，若“次线性”函数满足，且两正数、使得点在函数的图像上，则的最大值为
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名校
解题方法
5 . 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2米，在圆环上设置三个等分点
，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点
均用细绳相连接，且细绳
的长度相等．设细绳的总长（即
）为y米．
（1）设
，将y表示成
的函数关系式，并指出的范围；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时
应为多长（精确至0.01米）．
）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．（1）设
，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；（2）请你设计
，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．
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名校
6 . 关于函数
，下列判断错误的是（ ）
，下列判断错误的是（ ）A．函数 的图像在点 处的切线方程为 |
B． 是函数的一个极值点 |
C．当时， |
D．当 时，不等式 的解集为 |
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2020-12-07更新
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941次组卷
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11卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题甘肃省武威市武威第一中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威市武威第一中学2020年高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）单元卷 导数及其应用（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.2函数的极值与最大(小)值（分层作业）（2）上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市位育中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 如图有一个帐篷，它下部的形状是高为
（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为
（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为_____ 立方米．
（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为
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2020-01-08更新
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300次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 在△
中，
，
，
，
为角平分线
上一点，且在△内部，则到三边距离倒数之和的最小值为________
中，，，，为角平分线上一点，且在△内部，则到三边距离倒数之和的最小值为
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2019-11-14更新
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283次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市行知中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块11 坐标平面上的直线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第12讲 直线和圆的方程- 1
2018·上海宝山·二模
9 . 在线段
的两端点各置一个光源，已知光源
，
的发光强度之比为
，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______ （光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）
的两端点各置一个光源，已知光源，的发光强度之比为，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）
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名校
10 . 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，
的长分别为
和
，上部是圆心为的劣弧
，
．
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线
所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为
，试用的函数表示，并求出的最大值．
，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．
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2019-02-20更新
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740次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
