1 . 已知函数，且在处切线垂直于y轴．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．
（参考数据，）

2 . 已知函数.
（1）证明：函数仅有一个极值点；
（2）若不等式恒成立，求实数的最大值.

3 . 已知.
（1）若不存在极值点且，求的最小值；
（2）当时，设函数，记 在上最大值和最小值分别为， ，若是常数，求的取值范围.

4 . 函数，.
（1）对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围．

5 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．
（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．
①当，，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．
（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）

7 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

8 . 设，函数..
（1）讨论和单调性；
（2）若存在两个不同的零点，，，问当取何值时，有最小值.

9 . 已知函数.
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

10 . 设函数和，若在处的切线方程为．
（1）证明：，，；
（2）若存在，对任意的恒有，求实数的取值集合．