1 . 设函数，，且存在两个极值点、，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）证明不等式：.

2 . 设函数.
（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数，.

3 . 已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数

4 . 已知函数
(1)若有唯一解,求实数的值；
(2)证明：当时，
（附：）

5 . 若存在常数k和b (k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知， (其中e为自然对数的底数)．
(1)求的极值；
(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.