1 . 已知函数
(1)若，求函数的最小值;
(2)当，若方程有两个实根，且，求证： .

2 . 已知函数，其中．
(1)若，证明；
(2)讨论的极值点的个数．

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记为的零点，．
①证明：；
②探究与的大小关系．

5 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

6 . 设函数．
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)若函数在有唯一零点，求实数a的取值范围．

7 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i)四则运算法则：如果，，则，，若B≠0，则；ii)洛必达法则：若函数，的导函数分别为，，，，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

9 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．