已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)设
是函数
的两个极值点，证明：
.
，.(1)求
的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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（已下线）微专题08 极值点偏移问题
更新时间：2024-03-26 22:59:44
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（3）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
，设 （1）求
的单调区间；（2）若以
图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数
，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；
（2）设
有两个不同零点
，
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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名校
【推荐3】已知函数
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为
，证明
.
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为，证明.
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(0.15)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数在区间
上的单调性；
（2）若
，函数恰有，
两个零点，求证：
.（1）讨论函数
在区间上的单调性；（2）若
，函数恰有，两个零点，求证：
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
有两个不同的零点，求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，求证：．
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，证明
；
，求
的取值范围；并证明此时
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【推荐1】已知函数
．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若，为的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的极值点个数；(2)若
，为的两个极值点，证明：．
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【推荐2】已知函数
（k为常数），函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
，
时，
有且只有两个不相等的实数根，且
；
有且只有两个不相等的实数
，
，且
．证明：
．
（k为常数），函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
，时，有且只有两个不相等的实数根，且；有且只有两个不相等的实数，，且．证明：．
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．
有两个不相等的零点
．
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【推荐1】设函数
，
，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数
没有极值点，求
的最大值．
，，(1)若函数
有两个零点，求b的取值范围；(2)若函数
没有极值点，求的最大值．
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【推荐2】已知
是函数
的极值点.
（1）求的值，并证明
恒成立；
（2）证明：对于任意正整数
，
是函数的极值点. （1）求
的值，并证明恒成立；（2）证明：对于任意正整数
，
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(1)若
，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求实数a的取值范围．
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，求的单调区间；(2)若
是的极小值点，求实数a的取值范围．
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