解题方法
1 . 已知函数
.
(1)
时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数
的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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解题方法
2 . 记
.
（1）若
，求证：
对任意的
恒成立；
（2）若直线l：
与
的图象相切于点
.
①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数
，
，
，使得直线l与曲线
，
，
同时相切.（参考数据：
，
）
.（1）若
，求证：对任意的恒成立；（2）若直线l：
与的图象相切于点.①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数，，，使得直线l与曲线，，同时相切.（参考数据：，）
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2011·江苏·一模
解题方法
3 . 已知函数
，
，
，
.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
，，，.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.
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名校
4 . 已知函数
（ 
）有两个零点
，
，且
．
（1）求a的取值范围：
（2）设函数
的极值点为
，证明：
．
（ ）有两个零点，，且．（1）求a的取值范围：
（2）设函数
的极值点为，证明：．
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5 . 对于函数与
，若存在实数
满足
，且
，则称为的一个
点.
(1)证明：函数
与
不存在的点；
(2)若函数
与
存在的点，求的范围；
(3)已知函数
，证明：存在正实数
，对于区间
内任意一个皆是函数的点.
与，若存在实数满足，且，则称为的一个点.(1)证明：函数
与不存在的点；(2)若函数
与存在的点，求的范围；(3)已知函数
，证明：存在正实数，对于区间内任意一个皆是函数的点.
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2020·江苏·二模
6 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性；
（2）若
，求证：
，其中
为自然对数的底数；
（3）求证：
.
.（1）试判断函数
的单调性；（2）若
，求证：，其中为自然对数的底数；（3）求证：
.
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7 . 已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)令
，区间
，
为自然对数的底数．
（ⅰ）若函数在区间
上有两个极值，求实数的取值范围；
（ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为
和
，求证：
.
(1)当
时，求的单调区间；(2)令
，区间，为自然对数的底数．（ⅰ）若函数
在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（ⅱ）设函数
在区间上的两个极值分别为和，求证：.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）试讨论
的单调性；
（2）证明：对于正数，存在正数
，使得当
时，有
；
（3）设（1）中的的最大值为
，求得最大值．
．（1）试讨论
的单调性；（2）证明：对于正数
，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的
的最大值为，求得最大值．
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13-14高二下·四川资阳·期末
名校
9 . 已知函数
（ ）．
（1）当
时，求 的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在 
上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与 
轴有两个不同的交点
，且 
，
求证：
（其中 
是的导函数）．
（ ）．（1）当
时，求 的图象在处的切线方程；（2）若函数
在 上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数
的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，求证：
（其中 是的导函数）．
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2016-12-03更新
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979次组卷
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5卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）（已下线）2015届湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
（为自然对数的底数）
（1）求的单调区间；
（2）是否存在正 实数使得
，若存在求出，否则说明理由；
（3）若存在不等实数
，使得
，证明：.
（为自然对数的底数）（1）求
的单调区间；（2）是否存在
使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数
，使得，证明：.
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2016-12-04更新
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574次组卷
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3卷引用：2017届江苏泰州中学高三摸底考试数学试卷
