名校
1 . 设函数
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当
时，若存在极值点
，求证:
（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，求函数的单调区间；（3）当
时，若存在极值点，求证:
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2 . 已知函数
.
（1）讨论的导函数
零点的个数；
（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于0．
.（1）讨论
的导函数零点的个数；（2）若函数
存在最小值，证明：的最小值不大于0．
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2019-09-12更新
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357次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
（1）若函数
为
上的单调增函数，求m的取值范围；
（2）对任意的
，求证：
．
，其中是自然对数的底数，．（1）若函数
为上的单调增函数，求m的取值范围；（2）对任意的
，求证：．
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2020-04-03更新
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267次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题
名校
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求证：当
时，
．
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：当
时，．
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2017-03-22更新
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927次组卷
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3卷引用：2017届陕西省咸阳市高三二模考试数学（文）试卷
5 . 已知函数
，设
是导函数.
（1）求在
处的切线方程；
（2）求在区间
上的单调区间；
（3）若
，求证：
.
，设是导函数.（1）求
在处的切线方程；（2）求
在区间上的单调区间；（3）若
，求证：.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，
）
．（1）求
的单调区间；（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，）
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2020-12-26更新
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208次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学分校2022-2023学年高三上学期期中文科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求这条切线的方程.
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求这条切线的方程.（2）证明：
.
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2020-12-16更新
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229次组卷
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2卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
.
（2）当
时，若在
上为增函数，求
的取值范围.
.（1）当
时，证明：.（2）当
时，若在上为增函数，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，其中为常数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
，，其中为常数.（1）若
在上是增函数，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-03-22更新
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140次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（
）.
（1）求函数的极值；
（2）当
时，若函数有两个极值点
，
且
，求证：
.
（）.（1）求函数
的极值；（2）当
时，若函数有两个极值点，且，求证：.
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