2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知,,,求证:.
您最近一年使用:0次
2 . 为方便起见,记一年有365天,并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的. “生日悖论”指:在不少于23个人的群体中,至少有两人生日相同的概率大于50%. 记事件为“前k人中没有人生日相同”,其中.
(1)证明:;
(2)直接写出的值,并证明:如果一个班上有不少于23人,则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.
附:,.
(1)证明:;
(2)直接写出的值,并证明:如果一个班上有不少于23人,则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.
附:,.
您最近一年使用:0次
3 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
您最近一年使用:0次
4 . 2022年北京冬奥会仪式火种台(如图①)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊(如图②),造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”.顶部舒展开阔,寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花,象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上,与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩,象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系,设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求证:.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求证:.
您最近一年使用:0次
2023-10-30更新
|
122次组卷
|
2卷引用:海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
解题方法
5 . 定义表示,中的较小者,已知函数,的图象与轴围成的图形的内接矩形中(如图所示),顶点(点位于点左侧)的横坐标为,记为矩形的面积,
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
您最近一年使用:0次
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知,,
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
您最近一年使用:0次
7 . 令,取点过其曲线作切线交y轴于,取点过其作切线交y轴于,若则停止,以此类推,得到数列.
(1)若正整数,证明;
(2)若正整数,试比较与大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
(1)若正整数,证明;
(2)若正整数,试比较与大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 设,为实数,且,函数(),直线.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
您最近一年使用:0次
2023-11-03更新
|
1085次组卷
|
2卷引用:山东省德州市2024届高三上学期适应性联考(一)数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 求证:当时,
您最近一年使用:0次
名校
10 . 已知函数在点处的切线为:,函数在点处的切线为:.
(1)若,均过原点,求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时,若,此时的最大值记为m,证明:.
(1)若,均过原点,求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时,若,此时的最大值记为m,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-03-31更新
|
830次组卷
|
3卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题