1 . 已知
，
（1）讨论
的单调性；
（2）求证：当
时，
.
，（1）讨论
的单调性；（2）求证：当
时，.
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2 . 曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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791次组卷
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5卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
3 . 已知函数
，
（1）讨论函数
的单调性；
（2）令
，若存在
，且
时，
，证明：
.
，（1）讨论函数
的单调性；（2）令
，若存在，且时，，证明：.
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2021-03-21更新
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1882次组卷
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9卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题
山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试数学（理）试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题福建省漳州第一中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试文科数学试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试理科数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题
解题方法
4 . 函数
在
上不单调．
（1）求a的取值范围；
（2）若
，
，
，求证：
．
在上不单调．（1）求a的取值范围；
（2）若
，，，求证：．
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名校
5 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，证明:
（1）讨论函数
的单调性;（2）若
，证明:
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2021-01-25更新
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584次组卷
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8卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若是增函数，求实数m的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）若
是增函数，求实数m的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-01-19更新
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1177次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，证明：.
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名校
8 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点
，
，证明：
．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个极值点，，证明：．
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2020-12-21更新
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748次组卷
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6卷引用：山西省山西大学附属中学2021届高三下学期三月模块诊断理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求证：
；
（2）若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当
时，求证：；（2）若
对恒成立，求实数a的取值范围．
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2020-12-08更新
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797次组卷
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6卷引用：山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题
山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 若
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-25更新
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1256次组卷
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8卷引用：山西省太原市2021届高三上学期期中质量监测数学试题
山西省太原市2021届高三上学期期中质量监测数学试题山西省太原市2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省池州市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）
