1 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
满足
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)设
满足，证明：．
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2024-05-20更新
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532次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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1076次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为
（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-01更新
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659次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求
的值并求函数的极值；
(2)若
恒成立，求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若函数
的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；(2)若
恒成立，求证：对任意正整数，都有.
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2024-03-25更新
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252次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题
6 . 已知函数
（m是常数）．
(1)若
，求函数的图象在
处的切线的方程；
(2)若有两个零点，且
，证明：
，且
．
（m是常数）．(1)若
，求函数的图象在处的切线的方程；(2)若
有两个零点，且，证明：，且．
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名校
7 . 设函数
，其中a为实数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：
．
，其中a为实数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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2024-03-03更新
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987次组卷
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6卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 若存在实数
使得
，则
的值为____________ .
使得，则的值为
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9 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若
，设
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，设．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2024-02-27更新
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569次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
名校
10 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若
有两个零点，证明：
．
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2024-02-14更新
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1406次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
山西省晋城市2024届高三一模数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）第9题 导数压轴大题归类（1）（高三二轮每日一题）
