名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明
；
(2)关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)证明
；(2)关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-07-15更新
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497次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）A． 有最大值 |
B． |
C．若 时， 恒成立，则 |
D．设 为两个不相等的正数，且 ，则 |
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2023-07-08更新
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1585次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若
恒成立，求实数的值.
.(1)若
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若
恒成立，求实数的值.
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2023-07-07更新
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354次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市汉德三维集团2024届高三下学期第二次联考数学试题河南省鹤壁市外国语学校2024届高三上学期11月检测考试数学试题
4 . 设函数
.
(1)求的最值；
(2)令
，
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)求
的最值；(2)令
，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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2023-06-28更新
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1182次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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2023-06-28更新
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211次组卷
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3卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知正数数列
满足
，且
.（函数求导
次可用
表示）
(1)求的通项公式.
(2)求证：对任意的
，
，都有
.
满足，且.（函数求导次可用表示）(1)求
的通项公式.(2)求证：对任意的
，，都有.
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2023-06-12更新
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597次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处切线方程；(2)当
时，求证：．
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2023-05-15更新
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355次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求函数
的最大值；(2)当
时，证明：.
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2023-05-09更新
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792次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟适应性考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若的图象在
处的切线
与直线
垂直，求直线的方程；
(2)已知
，证明：
.
.(1)若
的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；(2)已知
，证明：.
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数（B素养提升卷）
名校
解题方法
10 . 若直线
与两曲线
、
分别交于
、
两点，且曲线在点处的切线为
，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）
与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A．存在 ，使 | B．当时， 取得最小值 |
| C．没有最小值 | D． |
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2023-05-01更新
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1274次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
