名校
解题方法
1 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为
，
，
，
，
．指标
可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为
．设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求的最小值；
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
，证明：
，并指出取等号的充要条件
，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．(1)若
，求；(2)若
，求的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1953次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-12-14更新
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491次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（一）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（1）
名校
解题方法
3 . 已知
，
，直线
是
在
处的切线，直线
是
在
处的切线，若两直线、夹角的正切值为
，且当
时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求
的值；
(2)设
，若
是
在
上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且
.
，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.(1)求
的值；(2)设
，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
恒成立．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，恒成立．
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2023-11-29更新
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289次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：
，
，
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求a的取值范围；(3)求证：
，，
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2023-11-27更新
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665次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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395次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2294次组卷
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9卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于
的方程
有两个实根，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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752次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题
9 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
10 . 已知函数
，其中
为正整数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
．
，其中为正整数．(1)求
的单调区间；(2)证明：
．
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2023-10-24更新
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243次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题
