1 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令，若存在，且时，，证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

6 . 英国物理学家、数学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如下左图，具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如上右图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前个三角形的面积之和；
(3)用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤如下：①证明当（初始值）时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”．完成这两个步骤就可以证明命题对从开始的所有正整数都成立．设函数，按上述牛顿法进行操作，且；
证明：①对任意的，均有；
②为递增数列．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

8 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．