名校
解题方法
1 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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2023-05-10更新
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668次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2 . 已知
(1)若
，
，
，请比较a，b，c的大小；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
．
(1)若
，，，请比较a，b，c的大小；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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2022-08-22更新
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552次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)设函数
，
①若
有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
②记函数
，若关于x的方程
有4个根，从小到大依次为
，
，
，
，求证：
；
．
，．(1)当
时，求的单调区间；(2)设函数
，①若
有且只有一个零点，求实数a的取值范围；②记函数
，若关于x的方程有4个根，从小到大依次为，，，，求证：；．
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2022-02-27更新
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977次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求证：
时，
；
(2)设
的解为
（
，2，…），
.
①当
时，求
的取值范围；
②判断是否存在
，使得
成立，并说明理由.
（e为自然对数的底数）.(1)求证：
时，；(2)设
的解为（，2，…），.①当
时，求的取值范围；②判断是否存在
，使得成立，并说明理由.
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解题方法
5 . 设函数
．
（1）若
为单调递增函数，求
的值；
（2）当
时，直线
与曲线
相切，求
的取值范围；
（3）若的值域为
，证明：
．
．（1）若
为单调递增函数，求的值；（2）当
时，直线与曲线相切，求的取值范围；（3）若
的值域为，证明：．
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6 . 设，
满足
，证明：
（1）对任意正数
，有
；
（2）对任意正数a，b，有
．
，满足，证明：（1）对任意正数
，有；（2）对任意正数a，b，有
．
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2021-09-01更新
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146次组卷
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2卷引用：安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试理科数学试题
7 . 已知函数f(x)＝
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 |
B．当x1>x2>0时， > |
| C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) |
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ |
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2021-08-13更新
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1118次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 函数
，
（1）
，求
的单调区间；
（2）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）令函数
，求证：
.
，（1）
，求的单调区间；（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）令函数
，求证：.
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2021-05-24更新
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1733次组卷
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8卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）
（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）山东省2021届高考考前热身押题卷数学试题（已下线）一轮大题专练15—导数（数列不等式的证明1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第31讲 必要性探路法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次（10月）月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点2 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应综合训练（已下线）专题19 导数综合-2
